Der Senat hat dazu erwogen:
1. Bei Kompetenzkonflikten im Sinne des § 47 JN vertritt der Oberste Gerichtshof in ständiger Rechtsprechung die Auffassung, dass er erst dann zur Entscheidung berufen sein kann, wenn beide konkurrierenden Gerichte rechtskräftig über die Zuständigkeit abgesprochen haben, weil - so lange nicht beide die Zuständigkeit der Gerichte verneinenden Entscheidungen rechtskräftig sind - die Frage der Zuständigkeit noch im Rechtsmittelweg erledigt werden könne. Die Rechtslage nach § 111 Abs 2 JN ist jedoch eine andere. Der Übertragungsbeschluss ist jedenfalls in dem Fall, dass eine Übertragung von Amts wegen oder auf einseitigen Antrag beschlossen wurde, den Parteien zuzustellen und kann von ihnen angefochten werden. Die Parteien können sich nur nicht mehr beschwert erachten, wenn das Gericht, an das die Pflegschaftssache übertragen werden soll, bereits die Übernahme der Geschäfte ablehnte, weil dann ohnehin das beiden Gerichten gemeinsame Oberlandesgericht oder der Oberste Gerichtshof zu entscheiden hat (10 Nd 510/02 mwN). Es besteht somit für den Obersten Gerichtshof zumindest dann, wenn die Voraussetzungen für die Genehmigung der Übertragung der Zuständigkeit nicht gegeben sind, kein Hindernis, eine Entscheidung schon vor Zustellung und Rechtskraft des Übertragungsbeschlusses zu treffen, weil es ein das Verfahren nur verzögernder Formalismus wäre, den Parteien durch Zustellung dieses Beschlusses die Gelegenheit zu geben, dessen Beseitigung im Rechtsmittelweg zu erreichen. Ein solcher Fall liegt hier vor:1. Bei Kompetenzkonflikten im Sinne des Paragraph 47, JN vertritt der Oberste Gerichtshof in ständiger Rechtsprechung die Auffassung, dass er erst dann zur Entscheidung berufen sein kann, wenn beide konkurrierenden Gerichte rechtskräftig über die Zuständigkeit abgesprochen haben, weil - so lange nicht beide die Zuständigkeit der Gerichte verneinenden Entscheidungen rechtskräftig sind - die Frage der Zuständigkeit noch im Rechtsmittelweg erledigt werden könne. Die Rechtslage nach Paragraph 111, Absatz 2, JN ist jedoch eine andere. Der Übertragungsbeschluss ist jedenfalls in dem Fall, dass eine Übertragung von Amts wegen oder auf einseitigen Antrag beschlossen wurde, den Parteien zuzustellen und kann von ihnen angefochten werden. Die Parteien können sich nur nicht mehr beschwert erachten, wenn das Gericht, an das die Pflegschaftssache übertragen werden soll, bereits die Übernahme der Geschäfte ablehnte, weil dann ohnehin das beiden Gerichten gemeinsame Oberlandesgericht oder der Oberste Gerichtshof zu entscheiden hat (10 Nd 510/02 mwN). Es besteht somit für den Obersten Gerichtshof zumindest dann, wenn die Voraussetzungen für die Genehmigung der Übertragung der Zuständigkeit nicht gegeben sind, kein Hindernis, eine Entscheidung schon vor Zustellung und Rechtskraft des Übertragungsbeschlusses zu treffen, weil es ein das Verfahren nur verzögernder Formalismus wäre, den Parteien durch Zustellung dieses Beschlusses die Gelegenheit zu geben, dessen Beseitigung im Rechtsmittelweg zu erreichen. Ein solcher Fall liegt hier vor:
2. Nach § 111 Abs 1 JN kann das zur Besorgung der Sachwalterschaftssache zuständige Gericht seine Zuständigkeit einem anderen Gericht übertragen, wenn dies im Interesse des Betroffenen gelegen erscheint, insbesondere, wenn dadurch die wirksame Handhabung des dem Betroffenen zugedachten Schutzes voraussichtlich befördert wird (RIS-Justiz RS0049144). Diese Voraussetzungen sind in der Regel gegeben, wenn die Sachwalterschaftssache dem Gericht übertragen wird, in dessen Sprengel der Mittelpunkt der Lebensführung des Betroffenen liegt (RIS-Justiz RS0046971 [T3]; 9 Nd 513/00).2. Nach Paragraph 111, Absatz eins, JN kann das zur Besorgung der Sachwalterschaftssache zuständige Gericht seine Zuständigkeit einem anderen Gericht übertragen, wenn dies im Interesse des Betroffenen gelegen erscheint, insbesondere, wenn dadurch die wirksame Handhabung des dem Betroffenen zugedachten Schutzes voraussichtlich befördert wird (RIS-Justiz RS0049144). Diese Voraussetzungen sind in der Regel gegeben, wenn die Sachwalterschaftssache dem Gericht übertragen wird, in dessen Sprengel der Mittelpunkt der Lebensführung des Betroffenen liegt (RIS-Justiz RS0046971 [T3]; 9 Nd 513/00).
Im vorliegenden Fall liegt zwar kein örtliches Naheverhältnis zwischen der Betroffenen und dem Bezirksgericht Klagenfurt mehr vor. Von einem Mittelpunkt der Lebensführung der Betroffenen in Linz kann aber schon deshalb nicht ausgegangen werden, weil fest steht, dass sie an der Universität Graz ein Studium betreibt und in Graz einen Wohnsitz begründet hat. Die - nach Ansicht der Sachwalterin der Betroffenen abträglichen - Aufenthalte im Haushalt der Mutter in Linz können deshalb eine Zuständigkeitsübertragung an das Bezirksgericht Linz nicht rechtfertigen. Nur wenn die Betroffene ihren Lebensschwerpunkt eindeutig im Sprengel eines Bezirksgerichts hätte, wäre dieses am besten geeignet, im Interesse der Betroffenen Maßnahmen zu setzen. Der Beschluss des Bezirksgerichts Klagenfurt auf Übertragung der Zuständigkeit ist aus diesem Grund nicht zu genehmigen.