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MATHEMATIK
Bildungs- und Lehraufgabe:
Vertiefen und Festigen des Lehrstoffes der Unterstufe.
Vertiefung grundlegender Kenntnisse der Geometrie und Ausbildung des Anschauungsvermögens.
Anleitung zur selbständigen Auseinandersetzung mit mathematischen Problemen aus lebensnahen Bereichen.
Schulung des Abstraktionsvermögens und Förderung der Fähigkeit, mathematische Probleme exakt zu formulieren (Einführung in den Gebrauch der mathematischen Fachsprache und Fachsymbolik) und sprachlich exakt auszudrücken.
Vermittlung grundlegender Kenntnisse der Mengenlehre (auch im Hinblick auf Verständnis mathematisch orientierter Lernspiele) und der mathematischen Frühförderung.
Vermittlung grundlegender Kenntnisse aus Algebra, Analysis und Stochastik.
Lehrstoff:
Klasse (3 Wochenstunden):
Adäquate Grundbegriffe aus der Mengenlehre als Grundlage für die Anwendung in speziellen Lehrstoffgebieten: Menge und Element, Darstellung von Mengen, Vergleich von Mengen (Gleichheit, Gleichmächtigkeit, Teilmengen), Verknüpfung von Mengen (Durchschnitt, Vereinigung, Differenz- und Produktmenge).
Zahlenmengen (N, Z, Q, I, R), geometrische Veranschaulichung, Grundrechnungsarten in Q, Rechengesetze (Begriff der Gruppe bzw. des Körpers).Zahlenmengen (N, Z, Q, römisch eins, R), geometrische Veranschaulichung, Grundrechnungsarten in Q, Rechengesetze (Begriff der Gruppe bzw. des Körpers).
Terme und Termumformungen, Potenzen (Exponenten aus N).
Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen, Bruchgleichungen, einfache Textaufgaben.
Gebrauch des elektronischen Taschenrechners.
Lösen von quadratischen Gleichungen mit einer Variablen in R, Satz
von Vieta.
Grundbegriffe der Geometrie (Punkt, Strecke, Halbgerade, Gerade, Winkel, allenfalls Figur und Körper), Längen-, Winkel-, Flächen- und Raummaß.
Konstruktion von Dreiecken aus Seiten und Winkeln (Kongruenzsätze), merkwürdige Punkte im Dreieck, Vierecke, regelmäßige Vielecke, Kreis und Kreisteile.
Lehrsatzgruppe des Pythagoras, Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren, Kreisberechnungen.
Schriftliche Arbeiten:
Sechs einstündige Schularbeiten, drei je Semester.
Klasse (3 Wochenstunden):
Kongruenzabbildungen, Strahlensatz.
Funktionsbegriff, lineare Funktion.
Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit zwei und drei
Variablen, Textaufgaben.
Darstellung von Körpern (Parallelprojektion), Oberflächen- und Volumsberechnung (Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel allenfalls Pyramidenstumpf und Kegelstumpf).
Potenzen (Exponenten aus Z und Q), Zahlensysteme (dekadisches, binäres), Wurzeln.
Zahlenfolgen (Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz) und Reihen (Konvergenz).
Potenzfunktionen, Eigenschaften von reellen Funktionen (Monotonie, Beschränktheit, Symmetrie, Umkehrfunktion).
Schriftliche Arbeiten:
Sechs einstündige Schularbeiten, drei je Semester.
Klasse (2 Wochenstunden):
Ganzrationale und gebrochenrationale Funktionen, Stetigkeit und Grenzwert von Funktionen.
Gleichungen höheren Grades in einer Variablen in R. Winkelfunktionen (Berechnungen am recht- und schiefwinkeligen Dreieck, Beschränkungen auf Sinus- und Kosinussatz), einfache Anwendungsbeispiele.
Vektoren der Ebene, Koordinatendarstellung, Addition und Subtraktion, Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl, Skalarprodukt, Betrag eines Vektors.
Analytische Geometrie der Ebene: Mittelpunkt und Länge einer Strecke, Darstellung von Geraden, Schnittpunkt von zwei Geraden. Auftragen von Strecken, Abstand zwischen Punkt und Gerade, Flächeninhalt des Dreieckes.
Exponentialfunktion, logarithmische Funktion (exponentielles Wachstum).
Schriftliche Arbeiten:
Vier Schularbeiten, eine davon zweistündig, zwei je Semester.
Klasse (2 Wochenstunden):
Differenzen- und Differentialquotient, Ableitung von Funktionen (Ableitungsregeln), Anwendung der Differentialrechnung auf Kurvendiskussionen (Polynomfunktionen) und Extremwertaufgaben.
Integralrechnung (Stammfunktionen, bestimmtes und unbestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Anwendung der Integralrechnung auf Flächenberechnungen). Grundelemente der beschreibenden Statistik (relative Häufigkeit, Histogramme, Mittelwert und Streuung).
Grundelemente der beurteilenden Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert und Varianz-, Normalverteilung).
Zusammenfassende Wiederholung und Vertiefung des gesamten Lehrstoffes.
Schriftliche Arbeiten:
Vier zweistündige Schularbeiten, zwei je Semester.
Didaktische Grundsätze:
Die einzelnen Kapitel sollen durch motivierende Beispiele eingeführt werden. Im Anschluß daran sind durch Abstraktionsprozesse Formalisierungen der zu behandelnden mathematischen Probleme vorzunehmen.
Das Verständnis für die Beweisbedürftigkeit mathematischer Aussagen ist zu fördern.
Auf das Schätzen von Ergebnissen und die Übung des Kopfrechnens ist besonders Bedacht zu nehmen. Die Rechenfertigkeit der Schüler soll durch den Gebrauch des Elektronenrechners nicht beeinträchtigt werden.
Zu anderen Unterrichtsgegenständen sind, wenn möglich, Querverbindungen herzustellen, insbesondere zu Didaktik, Kindergartenpraxis, allenfalls Hortpraxis, zu Werkerziehung, sowie zu den Naturwissenschaften. Diese Verflechtung der einzelnen Unterrichtsgegenstände soll unter Bezugnahme auf ihre strukturellen Verbindungen durch zahlreiche Übungsbeispiele verstärkt werden.
In den Kapiteln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnungen ist den Problemstellungen der Praxis der Vorzug einzuräumen.