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MATHEMATIK
Bildungs- und Lehraufgabe:
Vertiefen und Festigen des Lehrstoffes der Unterstufe.
Zentrales Anliegen des Unterrichtes ist es, die Kenntnis jener mathematischen Grundlagen zu vermitteln, die für das Verständnis und die Anwendung von Rechenoperationen in verschiedenen Sachgebieten und in der Berufspraxis erforderlich sind; dabei ist die Entwicklung und Schulung der mathematischen Betrachtungsweise, insbesondere des funktionalen mathematischen Denkens zu fördern.
Das Anschauungs- und Abstraktionsvermögen ist auszubilden; auf eine klare und scharfe mathematische Denkweise ist zu achten; die erforderliche sprachliche Ausdrucksweise ist besonders zu pflegen.
Weiters sollen die Schüler befähigt werden, in Mathematik fachlich und methodisch richtige Lernhilfe im gegenständlichen Stoffumfang zu geben.
Lehrstoff:
Klasse (3 Wochenstunden):
Adäquate Grundbegriffe aus der Mengenlehre als Grundlage für die Anwendung in speziellen Lehrstoffgebieten: Menge und Element, Darstellung von Mengen, Vergleich von Mengen (Gleichheit, Gleichmächtigkeit, Teilmengen), Verknüpfung von Mengen (Durchschnitt, Vereinigung, Differenz- und Produktmenge).
Zahlenmengen (N, Z, Q, I, R), geometrische Veranschaulichung, Grundrechnungsarten in Q, Rechengesetze (Begriff der Gruppe bzw. des Körpers).Zahlenmengen (N, Z, Q, römisch eins, R), geometrische Veranschaulichung, Grundrechnungsarten in Q, Rechengesetze (Begriff der Gruppe bzw. des Körpers).
Terme und Termumformungen, Potenzen (Exponenten aus N).
Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen, Bruchgleichungen, einfache Textaufgaben.
Gebrauch des elektronischen Taschenrechners.
Lösen von quadratischen Gleichungen mit einer Variablen in R, Satz
von Vieta.
Grundbegriffe der Geometrie (Punkt, Strecke, Halbgerade, Gerade, Winkel, Figur, Körper), Längen-, Winkel-, Flächen- und Raummaß.
Konstruktion von Dreiecken aus Seiten und Winkeln (Kongruenzsätze), merkwürdige Punkte im Dreieck, Vierecke, regelmäßige Vielecke, Kreis und Kreisteile.
Lehrsatzgruppe des Pythagoras, Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren, Kreisberechnungen.
Schriftliche Arbeiten:
Sechs einstündige Schularbeiten, drei je Semester.
Klasse (3 Wochenstunden):
Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen, Strahlensatz. Funktionsbegriff, lineare Funktion.
Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme mit zwei und drei Variablen, Textaufgaben.
Darstellung von Körpern (Parallelprojektion), Oberflächen- und Volumsberechnung (Prisma, Pyramide, Pyramidenstumpf, Zylinder, Kegel, Kegelstumpf, Kugel).
Potenzen (Exponenten aus Z und Q), Zahlensysteme (dekadisches, binäres), Wurzeln.
Zahlenfolgen (Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz) und Reihen (Konvergenz).
Potenzfunktionen, Eigenschaften von reellen Funktionen (Monotonie, Beschränktheit, Symmetrie, Umkehrfunktion).
Schriftliche Arbeiten:
Sechs einstündige Schularbeiten, drei je Semester.
Klasse (2 Wochenstunden):
Lösen von algebraischen Gleichungen höheren Grades mit einer Variablen in R.
Ganze und gebrochene rationale Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktion (exponentielles Wachstum).
Winkelfunktionen, Berechnung von rechtwinkeligen und schiefwinkeligen Dreiecken (Beschränkung auf Sinus- und Kosinussatz), einfache Anwendungsaufgaben.
Vektoren der Ebene, Koordinatendarstellung, Addition und Subtraktion, Multiplikationen eines Vektors mit einer reellen Zahl, Skalarprodukt, Betrag eines Vektors.
Analytische Geometrie der Ebene: Mittelpunkt und Länge einer Strecke, Darstellung von Geraden, Schnittpunkt von zwei Geraden, Auftragen von Strecken, Abstand zwischen Punkt und Gerade, Flächeninhalt des Dreieckes.
Schriftliche Arbeiten:
Vier Schularbeiten (eine davon zweistündig), zwei je Semester.
Klasse (2 Wochenstunden):
Grenzwerte und Stetigkeit von reellen Funktionen, Differentialquotient, Ableitungsfunktionen, Kurvendiskussionen (Polynomfunktionen) und Extremwertaufgaben.
Bestimmtes und unbestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Anwendungen der Integralrechnung (Flächen- und Längenberechnung).
Schriftliche Arbeiten:
Vier zweistündige Schularbeiten, zwei je Semester.
Klasse (3 Wochenstunden):
Komplexe Zahlen (Gauß'sche Zahlenebene), Rechnen mit komplexen Zahlen (Körper der komplexen Zahlen), quadratische Gleichungen mit komplexen Lösungen.
Analytische Darstellung des Kreises, Schnittpunkte von Kreis und Gerade, Kreistangenten.
Kegelschnitte (einfachste Lage im Koordinatensystem), Schnittpunkte mit Geraden, einfache Aufgaben aus der Differential- und Integralrechnung.
Beschreibende Statistik: relative Häufigkeit, Histogramme, Mittelwert und Streuung.
Wahrscheinlichkeitsbegriff, bedingte Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung (Erwartungswert und Varianz), Normalverteilung.
Grundelemente der beurteilenden Statistik.
Zusammenfassende und vertiefende Wiederholung des Lehrstoffes aus
vorhergehenden Klassen.
Schriftliche Arbeiten:
Drei Schularbeiten, im 1. Semester zwei zweistündige, im
Semester eine dreistündige Schularbeit.
Didaktische Grundsätze:
Die Aufgaben sind möglichst lebensnah und berufsbezogen zu stellen; die Schüler sind stets zum Durchdenken und zur selbständigen Lösung der gestellten Aufgaben anzuleiten. Zu den beispielhaften Anwendungsgebieten sollte Wirtschaft, Umwelt, Freizeit, Arbeitswelt gehören.
Das Verständnis für die Beweisbedürftigkeit mathematischer Aussagen ist zu fördern.
Auf das Schätzen von Ergebnissen und die Übung des Kopfrechnens ist besonders Bedacht zu nehmen.
Die Anweisungen zur Lernhilfe sollen - möglichst von praktischen Beispielen ausgehend - bereits im Zusammenhang mit dem jeweils angebotenen Lehrstoff gegeben werden. Dabei sollen - auch im Zusammenwirken mit der Hort- und Heimpraxis - die häufigsten Fehlerquellen im mathematischen Denken und Arbeiten der Schüler und die wichtigsten gedächtnismäßigen Stützen zur Sicherung des erarbeiteten Lehrgutes aufgezeigt werden.
Um fähig zu sein, Kindern und Jugendlichen verschiedener Gruppen (Horte und Heimtypen) Lernhilfe zu geben, sind die Schüler mit mehreren Möglichkeiten der Bekämpfung mathematischer Fehler vertraut zu machen.