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MATHEMATIK

Lehrstoff:

Zahlenlehre:

Konstruktion der natürlichen, ganzen, rationalen, reellen und komplexen Zahlen. Zifferndarstellung von Zahlen, Teilbarkeitslehre, Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen, Fundamentalsatz der Zahlentheorie, größter gemeinsamer Teiler, kleinstes gemeinsames Vielfaches, Kongruenzen und Restklassen, Diophantische Gleichungen.

Angewandte Mathematik:

Aspekte des Mathematisierens und Problemlösens, Rechnen mit Größen.

Anwendung der direkten und indirekten Proportionalität:

Verhältnisse, Proportionen, Schlußrechnung, Prozentrechnung,

Zinsrechnung. Anwendungen der linearen Funktion: Aufgaben aus den Naturwissenschaften (Bewegung, Leistung, Mischung, Statik ua.) und aus der Wirtschaft (Preis, Kosten, Ertrag ua.). Anwendung von

Quadrat-, Exponential-, Betrags-, Sprungfunktion: Aufgaben aus den Naturwissenschaften (exponentielles Wachstum ua.) und aus der Wirtschaft (Zinseszinsrechnung, Spar- und Kreditwesen, Versicherungswesen). Beiträge der Mathematik zur „Politischen Bildung''. Genauigkeit von Messungen und Beobachtungen.

Rechnen mit genäherten Angabewerten (Näherungszahlen).

Elementargeometrie:

Punktmengen der Ebene und des Raumes, ihre Eigenschaften und die zugehörigen Größen samt deren Maßberechnung; Kongruenzabbildungen; Ähnlichkeitsabbildungen; exemplarische Behandlung affiner Abbildungen; Beziehungen zwischen geometrischen Größen (insbesondere Pythagoräische Lehrsatzgruppe); exemplarische Behandlung der axiomatischen Methode in der Geometrie.

Algebra (und Analytische Geometrie):

Grundlagen der Mengenalgebra und der Aussagenlogik; Boolsche Algebra; Gruppe, Ring, Körper; Vektorbegriff, Vektorraum, lineare Abhängigkeit von Vektoren; Äquivalenzumformungen von Gleichungen und Ungleichungen; lineare Gleichungssysteme und ihre geometrische Interpretation; Matrix, Determinante; lineare Ungleichungssysteme; Einführung in die lineare Optimierung; Polynome; algebraische Gleichungen n-ten Grades; Fundamentalsatz der Algebra; Ungleichungen zweiten Grades.

Geometrisches Zeichnen:

Einführung in den Gebrauch von Zeichengeräten, Tusche und Farbe;

Verwendung von Zeichen- und Schriftschablonen, Normschrift;

Grundbegriffe der Projektionslehre; Grundeigenschaften von Zentral- und Parallelprojektionen; Normalrisse in geordneter Lage, einfache Netzkonstruktionen; Schrägrisse; Axonometrie (Einschneideverfahren).

Reelle Funktionen - Analysis:

Relationen und Eigenschaften von Relationen; reelle Funktionen und Eigenschaften reeller Funktionen: Monotonie, Beschränktheit, Konvexität, Stetigkeit; inverse Funktionen; Verknüpfung und Verkettung reeller Funktionen; Betrags-, Signum-, Treppenfunktionen, lineare Funktionen, ganzrationale Funktionen, gebrochenrationale Funktionen, Beispiele irrationaler algebraischer Funktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen; Anwendungen in der Hauptschule; Differentiation von Funktionen unter Berücksichtigung der historischen Entwicklung; Anwendungen der Differentialrechnung; Potenzreihenentwicklung von Funktionen; Integration von Funktionen und deren Anwendungen.

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik:

Absolute und relative Häufigkeit, Staffelbilder, Mittelwert, Streuungsmaße; statistische Auswertung von Messungen. Kombinatorik:

Summen- und Produktregel, Permutationen, Variationen, Kombinationen. Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Testen von Hypothesen, Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen; Simulation von Zufallsexperimenten mit Zufallszahlen.

EDV:

Bearbeitung von Problemen (hauptsächlich aus dem Bereich der Hauptschulen und Polytechnischen Lehrgänge): Problemanalyse, Programmierung in einer problemorientierten Sprache und Ablauf des Programmes auf einem Computer; Aufbau einer EDV-Anlage; mathematische Grundlagen der Datenverarbeitung; Arbeiten mit Anwendersoftware.

FACHDIDAKTIK MATHEMATIK

Lehrstoff:

Einführung in die grundlegenden mathematischen Denkweisen und Verfahren; Förderung des formal-logischen Denkens; Ausbildung des räumlichen Vorstellungsvermögens; Schulung der Fertigkeiten im Rechnen mit Zahlen und Termen; Vermittlung grundlegender Kenntnisse und Fertigkeiten aus der Geometrie; Entwicklung der Fähigkeit zum Lösen mathematischer Aufgaben der Umwelt; Schulung des Problemlöseverhaltens und der Kreativität. Der Aufbau des Lehrstoffes gemäß den jeweils geltenden Lehrplänen ist sachstrukturell und didaktisch-methodisch zu erschließen (Didaktisch-methodische Analyse).

Spezifische Beiträge des Mathematikunterrichts zu umfassenden Bildungs- und Lehraufgaben der Hauptschule: Hilfen zur rationalen Bewältigung der Aufgaben des täglichen Lebens; Schulung der sprachlichen Formulierungsfähigkeit; Förderung des Problembewußtseins, der Kritikfähigkeit und der Kreativität; Einblick in das Wirtschaftsrechnen und Prinzipien der Sparerziehung.

Probleme der Planung des Mathematikunterrichts: Bildungssinn der Mathematik; didaktisch-methodische Analysen an ausgewählten Lehrstoffen unter besonderer Berücksichtigung der Sachstrukturanalyse; Planung einzelner Lernsequenzen und Unterrichtseinheiten; Stundenskizze - mittelfristige Planung - Jahresplanung; Möglichkeiten der Differenzierung einschließlich des Förderunterrichts; Sicherung des Unterrichtsertrages; Unterrichtsformen und ihre spezifische Bedeutung für den Mathematikunterricht; Bedeutung der operativen Methode und der Repräsentation mathematischer Sachverhalte (enaktive, ikonische und symbolische Darstellungen).

Kriterien zur Leistungsfeststellung und -beurteilung: Messung und Beurteilung mündlicher und schriftlicher Schülerleistungen; Erstellen informeller und lernzielorientierter Tests sowie von Schularbeiten;

Therapiemaßnahmen, auch in Form von Förderprogrammen.

Arbeitsmittel und Medien: Die Zeichengeräte und ihre Verwendung;

Verwendung von Taschenrechnern; Auswertung der jeweils zugelassenen Lehrbücher; Lehrprogramme und ihre Einsatzmöglichkeiten; Lehr- und Arbeitsmittel, Overheadfolien, Modelle und mathematische Spiele.