Dazu hat der Senat Folgendes erwogen:
1. Nach § 47 Abs 1 JN sind Streitigkeiten zwischen verschiedenen Gerichten erster Instanz über die Zuständigkeit für eine bestimmte Rechtssache von dem diesen Gerichten zunächst übergeordneten gemeinsamen höheren Gericht zu entscheiden. Voraussetzung für eine solche Entscheidung ist, dass rechtskräftige die Zuständigkeit verneinende Beschlüsse der in Betracht kommenden Gerichte vorliegen (RIS-Justiz RS0118692, RS0046299 [T1]). Das trifft nun zu.1. Nach Paragraph 47, Absatz eins, JN sind Streitigkeiten zwischen verschiedenen Gerichten erster Instanz über die Zuständigkeit für eine bestimmte Rechtssache von dem diesen Gerichten zunächst übergeordneten gemeinsamen höheren Gericht zu entscheiden. Voraussetzung für eine solche Entscheidung ist, dass rechtskräftige die Zuständigkeit verneinende Beschlüsse der in Betracht kommenden Gerichte vorliegen (RIS-Justiz RS0118692, RS0046299 [T1]). Das trifft nun zu.
2. Bei der Entscheidung nach § 47 JN ist zwar nach ständiger Rechtsprechung ein Überweisungsbeschluss nach § 44 Abs 1 JN zu beachten. Denn ein solcher Beschluss bindet das Gericht, an das die Sache überwiesen wurde, zumindest insofern, als dieses Gericht seine Zuständigkeit nicht wegen der Zuständigkeit des überweisenden Gerichts verneinen kann (RIS-Justiz RS0002439 [T1]). Das gilt auch dann, wenn der Überweisungsbeschluss sachlich falsch oder bei Beschlussfassung durch das Gericht, an das überwiesen wurde, noch nicht rechtskräftig war (RIS-Justiz RS0002439 [T2, T3, T4, T5]).2. Bei der Entscheidung nach Paragraph 47, JN ist zwar nach ständiger Rechtsprechung ein Überweisungsbeschluss nach Paragraph 44, Absatz eins, JN zu beachten. Denn ein solcher Beschluss bindet das Gericht, an das die Sache überwiesen wurde, zumindest insofern, als dieses Gericht seine Zuständigkeit nicht wegen der Zuständigkeit des überweisenden Gerichts verneinen kann (RIS-Justiz RS0002439 [T1]). Das gilt auch dann, wenn der Überweisungsbeschluss sachlich falsch oder bei Beschlussfassung durch das Gericht, an das überwiesen wurde, noch nicht rechtskräftig war (RIS-Justiz RS0002439 [T2, T3, T4, T5]).
3. § 44 JN ist allerdings nur in Außerstreit-, Exekutions-, Sicherungs- und Insolvenzverfahren anwendbar (Ballon in Fasching/Konecny2 § 44 JN Rz 1; Mayr in Rechberger2 § 44 JN Rz 2). Demgegenüber macht der Einschreiter im vorliegenden Fall ganz offenkundig eigene Ansprüche gegen seine frühere Ehegattin geltend, die auf den Rechtsweg gehören. Das ergibt sich nicht nur aus der Bezeichnung seiner Eingabe als „Klage", sondern auch aus dem Begehren, der Mutter die Zahlung des Unterhalts für die strittige Zeit an den Vater aufzutragen, sowie aus der im Vorverfahren ergangenen Entscheidung des Bezirksgerichts Meidling, die den Vater ausdrücklich auf die Möglichkeit einer Klage nach § 1042 ABGB hinwies. Auf dieser Grundlage ist die Annahme des Bezirksgerichts Linz, der Vater mache (neuerlich) als Vertreter der (längst volljährigen) Tochter deren Unterhaltsansprüche geltend, nicht nachvollziehbar. Vielmehr besteht kein Zweifel, dass die Eingabe als Klage auf Zahlung eines noch unbestimmten Geldbetrags zu werten und daher im streitigen Verfahren zu behandeln ist.3. Paragraph 44, JN ist allerdings nur in Außerstreit-, Exekutions-, Sicherungs- und Insolvenzverfahren anwendbar (Ballon in Fasching/Konecny2 Paragraph 44, JN Rz 1; Mayr in Rechberger2 Paragraph 44, JN Rz 2). Demgegenüber macht der Einschreiter im vorliegenden Fall ganz offenkundig eigene Ansprüche gegen seine frühere Ehegattin geltend, die auf den Rechtsweg gehören. Das ergibt sich nicht nur aus der Bezeichnung seiner Eingabe als „Klage", sondern auch aus dem Begehren, der Mutter die Zahlung des Unterhalts für die strittige Zeit an den Vater aufzutragen, sowie aus der im Vorverfahren ergangenen Entscheidung des Bezirksgerichts Meidling, die den Vater ausdrücklich auf die Möglichkeit einer Klage nach Paragraph 1042, ABGB hinwies. Auf dieser Grundlage ist die Annahme des Bezirksgerichts Linz, der Vater mache (neuerlich) als Vertreter der (längst volljährigen) Tochter deren Unterhaltsansprüche geltend, nicht nachvollziehbar. Vielmehr besteht kein Zweifel, dass die Eingabe als Klage auf Zahlung eines noch unbestimmten Geldbetrags zu werten und daher im streitigen Verfahren zu behandeln ist.
4. Im Zivilprozess ist eine Überweisung nach § 44 Abs 1 JN nicht vorgesehen. Der Beschluss des Bezirksgerichts Linz ist daher nicht bloß sachlich falsch (oben Punkt 2), sondern er ist - wie etwa die Bewilligung einer Wiedereinsetzung im Exekutionsverfahren (RIS-Justiz RS0002135) - dieser Verfahrensart von vornherein fremd. Damit kann er (auch) bei der Entscheidung über den Kompetenzkonflikt keine Bindungswirkung entfalten. Eine Umdeutung in einen - nach der Rechtsprechung ebenfalls bindenden (RIS-Justiz RS0039961, RS0039922, RS0039931) - Beschluss nach § 261 Abs 6 oder § 230a ZPO ist nicht möglich, weil der Kläger keinen Überweisungsantrag gestellt hat. Es ist daher inhaltlich zu prüfen, welches der beiden in Betracht kommenden Gerichte örtlich zuständig ist.4. Im Zivilprozess ist eine Überweisung nach Paragraph 44, Absatz eins, JN nicht vorgesehen. Der Beschluss des Bezirksgerichts Linz ist daher nicht bloß sachlich falsch (oben Punkt 2), sondern er ist - wie etwa die Bewilligung einer Wiedereinsetzung im Exekutionsverfahren (RIS-Justiz RS0002135) - dieser Verfahrensart von vornherein fremd. Damit kann er (auch) bei der Entscheidung über den Kompetenzkonflikt keine Bindungswirkung entfalten. Eine Umdeutung in einen - nach der Rechtsprechung ebenfalls bindenden (RIS-Justiz RS0039961, RS0039922, RS0039931) - Beschluss nach Paragraph 261, Absatz 6, oder Paragraph 230 a, ZPO ist nicht möglich, weil der Kläger keinen Überweisungsantrag gestellt hat. Es ist daher inhaltlich zu prüfen, welches der beiden in Betracht kommenden Gerichte örtlich zuständig ist.
5. Die Beklagte hat ihren allgemeinen Gerichtsstand im Sprengel des Bezirksgerichts Linz. Dies begründet nach § 65 JN die Zuständigkeit dieses Gerichts. Daher war auszusprechen, dass das Bezirksgericht Linz für die Verhandlung und Entscheidung über die am 3. November 2009 eingebrachte Klage zuständig ist. Sein anderslautender Beschluss vom 4. November 2009, ON 3, war aufzuheben (RIS-Justiz RS0046377). Das Bezirksgericht Linz wird daher nach Zustellung dieses Beschlusses (§ 47 Abs 3 JN) das gesetzmäßige (Verbesserungs-)Verfahren über die Klage einzuleiten haben.5. Die Beklagte hat ihren allgemeinen Gerichtsstand im Sprengel des Bezirksgerichts Linz. Dies begründet nach Paragraph 65, JN die Zuständigkeit dieses Gerichts. Daher war auszusprechen, dass das Bezirksgericht Linz für die Verhandlung und Entscheidung über die am 3. November 2009 eingebrachte Klage zuständig ist. Sein anderslautender Beschluss vom 4. November 2009, ON 3, war aufzuheben (RIS-Justiz RS0046377). Das Bezirksgericht Linz wird daher nach Zustellung dieses Beschlusses (Paragraph 47, Absatz 3, JN) das gesetzmäßige (Verbesserungs-)Verfahren über die Klage einzuleiten haben.